Calculadora de Regra de Três
Resolva problemas de proporcionalidade com explicação passo a passo.
Simples (Direta e Inversa) ou Composta!
Selecione o Tipo de Regra de Três
Dados da Regra de Três Simples
O que é Regra de Três?
A regra de três é um método matemático usado para resolver problemas de proporcionalidade entre grandezas.
Tipos de Regra de Três
Exemplos Práticos
Se 1 carro custa R$ 40.000, quanto custam 3 carros?
Se 5 operários levam 20 dias, quantos dias levam 10 operários?
6 máquinas produzem 300 peças em 4 horas. Quantas peças 8 máquinas produzem em 6 horas?
O Que É Regra de Três?
A regra de três é um método matemático usado para resolver problemas de proporcionalidade. Quando você conhece 3 valores e precisa descobrir o 4º valor proporcional, a regra de três é a solução!
Regra de Três Simples
Envolve apenas 2 grandezas (2 quantidades relacionadas). Pode ser direta ou inversa:
- Direta: Aumenta uma, aumenta a outra (mesma direção)
- Inversa: Aumenta uma, diminui a outra (direção oposta)
Exemplo: Mais trabalhadores = menos dias (inversa)
Regra de Três Composta
Envolve 3 ou mais grandezas relacionadas simultaneamente. Mais complexa, mas segue a mesma lógica!
- Analisa cada grandeza em relação à que você quer descobrir
- Identifica se cada relação é direta ou inversa
- Aplica a fórmula com todas as proporções
Exemplo: Trabalhadores × dias × horas/dia
Um Pouco de História
A regra de três é conhecida desde a Antiguidade! Matemáticos árabes, indianos e chineses já usavam métodos similares há mais de 1.500 anos. O nome "regra de três" vem da Europa medieval, quando comerciantes precisavam calcular preços proporcionais rapidamente nas feiras e mercados.
Como Identificar: Direta ou Inversa?
Proporção DIRETA
Aumenta uma → Aumenta a outra
Diminui uma → Diminui a outra
A / B = C / X
X = (B × C) / A
Exemplos clássicos:
- Mais ingredientes → Mais porções (receita)
- Mais km → Mais litros de gasolina
- Mais horas → Mais valor a pagar
- Mais produtos → Mais preço total
Proporção INVERSA
Aumenta uma → Diminui a outra
Diminui uma → Aumenta a outra
A × B = C × X
X = (A × B) / C
Exemplos clássicos:
- Mais trabalhadores → Menos dias (trabalho)
- Mais velocidade → Menos tempo (viagem)
- Mais torneiras → Menos tempo (encher tanque)
- Mais largura → Menos comprimento (área fixa)
Atenção: Erro Comum!
Muitas pessoas esquecem de verificar o tipo de proporção e aplicam sempre a fórmula direta. Pergunte-se: "Se eu aumentar esta grandeza, a outra aumenta ou diminui?" Isso evita 90% dos erros em regra de três!
5 Exercícios Resolvidos Passo a Passo
Aprenda com exemplos práticos do dia a dia. Cada exercício mostra o raciocínio completo!
📋 Problema:
Uma receita de bolo usa 2 xícaras de farinha para fazer um bolo que serve 4 pessoas. Quantas xícaras de farinha são necessárias para um bolo que sirva 10 pessoas?
🔍 Análise:
Mais pessoas → Mais farinha necessária = Proporção DIRETA
✏️ Montagem:
Pessoas Farinha (xícaras)
4 2
10 X
4 / 10 = 2 / X
4X = 10 × 2
4X = 20
X = 20 / 4
X = 5 xícaras
Resposta: São necessárias 5 xícaras de farinha para 10 pessoas.
📋 Problema:
Um carro percorre 300 km com 20 litros de gasolina. Quantos litros serão necessários para percorrer 450 km?
🔍 Análise:
Mais distância → Mais combustível = Proporção DIRETA
✏️ Montagem:
Distância (km) Gasolina (L)
300 20
450 X
300 / 450 = 20 / X
300X = 450 × 20
300X = 9.000
X = 9.000 / 300
X = 30 litros
Resposta: Serão necessários 30 litros para percorrer 450 km.
📋 Problema:
5 trabalhadores constroem um muro em 12 dias. Em quantos dias 3 trabalhadores construiriam o mesmo muro?
🔍 Análise:
Menos trabalhadores → Mais dias necessários = Proporção INVERSA
✏️ Montagem:
Trabalhadores Dias
5 12
3 X
INVERSA: Multiplica cruzado ao contrário
5 × 12 = 3 × X
60 = 3X
X = 60 / 3
X = 20 dias
Resposta: 3 trabalhadores levariam 20 dias para construir o muro.
📋 Problema:
Um carro viajando a 80 km/h leva 3 horas para chegar ao destino. Quanto tempo levaria a 100 km/h?
🔍 Análise:
Mais velocidade → Menos tempo = Proporção INVERSA
✏️ Montagem:
Velocidade (km/h) Tempo (h)
80 3
100 X
INVERSA:
80 × 3 = 100 × X
240 = 100X
X = 240 / 100
X = 2,4 horas (2h 24min)
Resposta: A 100 km/h, levaria 2 horas e 24 minutos.
📋 Problema:
3 kg de arroz custam R$ 15,00. Quanto custarão 7 kg do mesmo arroz?
🔍 Análise:
Mais quantidade → Mais preço = Proporção DIRETA
✏️ Montagem:
Peso (kg) Preço (R$)
3 15
7 X
3 / 7 = 15 / X
3X = 7 × 15
3X = 105
X = 105 / 3
X = R$ 35,00
Resposta: 7 kg de arroz custarão R$ 35,00.
Aplicações da Regra de Três no Dia a Dia
🍳 Culinária
- Ajustar receitas para mais/menos pessoas
- Converter medidas (xícaras → gramas)
- Calcular tempo de cozimento proporcional
- Rendimento de ingredientes
🏗️ Construção
- Calcular quantidade de materiais (cimento, tijolos)
- Proporção de misturas (argamassa, concreto)
- Prazo de obra por número de operários
- Orçamento por metro quadrado
🚗 Viagens
- Consumo de combustível por distância
- Tempo de viagem em diferentes velocidades
- Custo de pedágio proporcional
- Conversão de moedas em viagens
💰 Finanças
- Conversão de moedas (dólar, euro, real)
- Cálculo de comissões e descontos
- Divisão proporcional de despesas
- Escalas salariais e aumentos
📊 Negócios
- Produtividade (peças produzidas × tempo)
- Custos variáveis por quantidade
- Escalabilidade de equipes
- Projeções e estimativas
💊 Saúde
- Dosagem de medicamentos por peso/idade
- Diluição de soluções médicas
- Proporção de nutrientes em dietas
- Conversão de unidades laboratoriais
Dicas para Resolver Regra de Três
1. Identifique a relação entre as grandezas: Antes de aplicar a fórmula, determine se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. Pergunte-se: se uma grandeza aumenta, a outra também aumenta (direta) ou diminui (inversa)?
2. Organize os dados de forma clara: Monte a proporção com os valores conhecidos e a incógnita. Certifique-se de que as unidades estejam consistentes (se necessário, converta antes de calcular).
3. Valide o resultado: Após obter a resposta, faça uma verificação de sanidade — o valor faz sentido no contexto do problema? Por exemplo, se você está calculando o tempo necessário para completar um trabalho com mais pessoas, o tempo deve diminuir, não aumentar.